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Couverture optionnelle

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Avant de se lancer dans des exercices de style, une vue d'ensemble.

Qu'est-ce qu'une option ?

Une option représente le droit mais non l'obligation, d'acheter (emprunter) ou de vendre (prêter), une quantité déterminée d'un bien à un prix (taux) fixé d'avance. Ce droit peut être exercé pendant une période ou jusqu'à une date convenue appelée maturité (on parle aussi tout simplement de date d'échéance).

L'avantage d'une option sur une couverture par une opération de change à terme, par exemple, provient du fait que l'acheteur de l'option se garantit un cours (ou un taux) plancher ou plafond tout en pouvant profiter d'une évolution favorable des cours.

En ce sens, un option remplit en quelque sorte la même fonction qu'une assurance. Elle est donc assortie d'une prime. Si l'accident (mouvement défavorable des cours) n'a pas lieu, la prime est perdue. En revanche en cas d'accident, le sinistre est remboursé (possibilité d'achat au prix fixé).

Pour la petite histoire, on date la création du premier marché d'option à l'an 1640 en Hollande où était cotée l'option d'achat des tulipes noires. Ce n'est toutefois que vers les années 1980 qu'ont démarré les marchés d'options « modernes » d'abord sur les valeurs mobilières puis sur le change.

Bien que nous ne nous intéressions qu'aux options de change et de taux, notons qu'il existe des options sur d'autres instruments tels que les actions, les matières premières, les indices, la météo (si si !) etc.

Enfin, il y a les options classique dites « Vanilla » (ou Plain-vanilla) et les options « Exotiques » (ou de seconde génération).

FOCUSPourquoi une option « Vanille » ?

Ne cherchons pas d'explication « ésotérique », ce n'est pas en mangeant une glace à la vanille que 2 cambistes ont inventé les options.

En fait, les plus calés en anglais savent que Plain ou Plain-vanilla est une expression anglo-saxonne signifiant basique, sans fioritures. Il est donc normal d'employer cette expression pour les options standards par opposition aux options exotiques qui sont plus élaborées.

En revanche, la traduction qui en est faite : « vanille » est inadaptée et ne signifie rien en français (même si elle est plutôt rigolote).

D'après une question de Philippe (qui se reconnaîtra).

Combien coûte une option ?

Le prix de l'option dépend de différents paramètres.

Pour une option de change, on prend en compte  le cours de change à terme du couple de devises sur la date convenue.

On prend également en compte le prix d'exercice souhaité (appelé « Strike »). Ce dernier peut être fixé librement entre les 2 contreparties.

  • Lorsque le prix d'exercice correspond au cours à terme, on dit que le prix est « à la monnaie » (at the money).
  • Lorsque le prix d'exercice est plus avantageux que le cours à terme pour l'acheteur de l'option, on dit qu'il est « in the money ».
  • Inversement, lorsque le prix d'exercice est moins avantageux que le cours à terme pour l'acheteur de l'option, on dit qu'il est « out of the money ».

La différence entre le prix d'exercice et le prix de l'option détermine la valeur intrinsèque.

On doit également tenir compte de la durée. En effet plus elle est longue, plus les cours ont une chance d'évoluer dans un sens favorable pour l'acheteur de l'option et donc plus la prime sera élevée. On parle de valeur temps. Celle-ci dépend de la volatilité qui mesure les variations de cours sur une période donnée.

FOCUSCalcul de la prime

Il existe différentes méthodes pour calculer le prix d'une option.

La plus célèbre est la formule dite de Black & Scholes.

Elle a été mise au point par 2 mathématiciens américains : Fischer Black et Myron Scholes et repose sur un certain nombre d'hypothèses : cours aléatoire, volatilité constante, option à l'européenne, etc.

Dans le cas où ces hypothèses ne sont pas respectées, d'autres modèles existent comme par exemple le modèle binomial de Cox-Ross et Rubinstein.

Vous pouvez trouver sur un excellent site perso, différents pricers d'option dont celui utilisant le modèle de Black & Scholes.

Acheteur et vendeur

L'acheteur d'une option se garantit un prix (cours ou taux). En général, il le fixera lui-même en choisissant un prix d'exercice (ou strike). L'acheteur n'exercera alors son option que si celle-ci lui permet de réaliser un profit par rapport au prix du marché.

Le vendeur, lui, sera dans l'obligation de se soumettre à la décision de l'acheteur.

Mais alors, quel est l'intérêt pour le vendeur ? C'est que le service rendu par le vendeur impose le paiement d'une prime à ce dernier par l'acheteur. Le cours garanti tiendra compte de cette prime qui sera ajoutée ou retranchée selon le sens de l'option (call ou put).

  • Pour l'acheteur, le risque est donc limité au coût de la prime et le gain potentiel illimité.
  • Pour le vendeur, le gain maximum correspond à la prime alors que la perte est en théorie illimitée.

Exemple pour une option de change :

  • Option de vente à l'américaine d'EUR/USD.
  • Montant : 10 000 000,00.
  • échéance : 30/06/1999.
  • Prix d'exercice (strike) : 1,1725 (1 EUR = 1,1725 USD).
  • Prime (premium) : 0,0150 USD par EUR.

L'acheteur de cette option pourra, s'il le désire, céder à tout moment jusqu'au 30/06/1999, 10 millions d'EUR contre USD à 1,1725 et ce, quel que soit le cours du moment. Il paie ce droit 0,0150 USD par EUR.

Le prix effectif garanti correspond donc au prix d'exercice moins le montant de la prime.

  • Si l'EUR/USD vaut 1,2050 au comptant, l'acheteur n'aura pas d'intérêt à exercer sont droit et préférera vendre directement ses EUR/USD sur le marché. Dans ce cas notre acheteur perd la prime. L'option est out-of-the-money.
  • Si l'EUR/USD vaut 1,1725, l'acheteur peut exercer ou non l'option (dans les 2 cas il perd la prime). L'option est at-the-money.
  • A partir du moment ou l'EUR/USD passe le prix d'exercice, l'option devient in-the-money. L'acheteur réalise alors un gain relatif (compte tenu de la prime payée).
  • Dès que l'EUR/USD dépasse le prix effectif garanti, le prix de vente de 1,1725 lui est garanti par l'exercice de ce droit vis à vis du vendeur de l'option. Pour notre acheteur, le gain net est positif.

Type d'option

Le type d'opération détermine la période pendant laquelle le droit de l'acheteur de l'option pourra s'exercer.

  • à l'américaine : le droit peut être exercé pendant toute la durée de l'option.
  • à l'européenne : le droit ne peut être exercé qu'à la date d'échéance (ou plus exactement à J-2).
  • à l'asiatique : le droit ne peut être exercé qu'à la date d'échéance (ou plus exactement à J-2).
    Le prix de référence est calculé par rapport à la moyenne des cours relevés sur le marchés à certaines dates fixées à l'avance.

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